Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Тип 22 № 355301. Постройте график функции \(y=\frac{2,5|x|-1}{|x|-2,5x^2}\). Определите, при каких значениях \(k\) прямая…Фото задания

Ответ:

Область определения: знаменатель не равен нулю, поэтому \(x\ne0\) и \(|x|\ne0.4\). При этих ограничениях числитель равен \(-(1-2.5|x|)\), а знаменатель — \(|x|(1-2.5|x|)\). Следовательно, функция совпадает с \(y=-\frac{1}{|x|}\), но точки \(x=0\) и \(x=\pm0.4\) исключены.

График — две ветви \(y=-1/|x|\) при \(x<0\) и \(x>0\), с выколотыми точками \((-0.4,-2.5)\) и \((0.4,-2.5)\); при \(x=0\) функция также не определена.

Для пересечения с прямой \(y=kx\) решаем уравнение \(kx=-1/|x|\).

  1. Если \(x>0\), то \(k=-1/x^2\). Получаются все отрицательные \(k\), кроме \(k=-1/(0.4)^2=-6.25\), так как соответствующая точка графика выколота.
  2. Если \(x<0\), то \(k=1/x^2\). Получаются все положительные \(k\), кроме \(k=1/(0.4)^2=6.25\).
  3. При \(k=0\) прямая — ось абсцисс, а график функции расположен ниже неё, поэтому пересечений нет.

Ответ: \(k\in\left\{-\frac{25}{4},\ 0,\ \frac{25}{4}\right\}\).