Тип 23 № 322806. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны.

Коэффициент подобия малое:большое равен MN:AC = 17:51 = 1:3. Поэтому BN:BC = 1:3.

Пусть BN = x. Тогда BC = x + 32, и получаем:

\(\dfrac{x}{x+32}=\dfrac{1}{3}\).

\(3x=x+32\),
\(2x=32\),
\(x=16\).

Ответ: 16.