Тип 23 № 324748. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.

Рассмотрим треугольники \(AMB\) и \(CMD\). Они подобны: углы при точке \(M\) вертикальные, а углы при параллельных прямых равны.

По подобию:

\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}\).

Пусть \(AM=2x\), тогда \(MC=3x\). Так как \(AC=AM+MC=25\), получаем:

\(2x+3x=25\),
\(5x=25\),
\(x=5\).

Следовательно, \(MC=3x=15\).

Ответ: 15.