Тип 23 № 324708. Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B в треугольнике ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.

В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу:

\(AB^2=AC\cdot AH\).

Подставим значения:

\(AB^2=24\cdot 6=144\).

Так как длина отрезка положительна, \(AB=\sqrt{144}=12\).

Ответ: 12.