Тип №27, № 5. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Разность оснований равна \(7-3=4\). В равнобедренной трапеции выступы верхнего основания по краям равны, поэтому каждый из них равен \(4:2=2\).

Опустим высоту: полученный прямоугольный треугольник имеет угол \(45^\circ\), значит, его катеты равны. Высота трапеции равна 2.

Площадь: \(S=\frac{3+7}{2}\cdot2=10\).

Ответ: 10.