Тип №27, № 6. В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Разность оснований равна \(6-2=4\), поэтому выступ каждого края верхнего основания равен \(4:2=2\).

Высота трапеции равна этому выступу: в прямоугольном треугольнике угол равен \(45^\circ\), следовательно, катеты равны. Значит, высота равна 2.

Площадь: \(S=\frac{2+6}{2}\cdot2=8\).

Ответ: 8.