Тип 30 № 1134. Решите задачу по данным рисунка: в параллелограмме ABCD даны AB = 3√2, BC = 7, ∠A = ∠C = 45°. Найдите BD.

Пусть диагональ BD разделяет параллелограмм на треугольник ABD. Так как в параллелограмме соседние углы supplementary, ∠D = 180° − 45° = 135°.

В треугольнике ABD известны AD = BC = 7, AB = 3√2 и угол между ними ∠A = 45°. По теореме косинусов:

BD² = AB² + AD² − 2 · AB · AD · cos 45° = 18 + 49 − 2 · 3√2 · 7 · √2/2 = 25.

Поскольку длина положительна, BD = 5.

Ответ: 5.