Тип 30 № 1135. Решите задачу по данным рисунка: в параллелограмме ABCD даны AB = 2√3, BC = 4, ∠A = ∠C = 30°. Найдите AC.

В параллелограмме AD = BC = 4. Рассмотрим треугольник ADC: известны AD = 4, DC = AB = 2√3, а ∠D = 180° − ∠A = 150°.

По теореме косинусов:

AC² = AD² + DC² − 2 · AD · DC · cos 150° = 16 + 12 − 2 · 4 · 2√3 · (−√3/2) = 52.

Следовательно, AC = √52 = 2√13.

Ответ: 2√13.