Тип 8 № 412229. Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt{25a^9}\cdot\sqrt{16b^8}}{\sqrt{a^5b^8}}\) при \(a=4\) и \(b=7\).

Подставим значения: \(\frac{\sqrt{25\cdot4^9}\cdot\sqrt{16\cdot7^8}}{\sqrt{4^5\cdot7^8}}\).

Вычислим корни: \(\sqrt{25\cdot4^9}=5\cdot4^4\cdot2=2560\), \(\sqrt{16\cdot7^8}=4\cdot7^4\), \(\sqrt{4^5\cdot7^8}=4^2\cdot2\cdot7^4=32\cdot7^4\).

Сократим: \(\frac{2560\cdot4\cdot7^4}{32\cdot7^4}=320\).

Ответ: 320.