Тип 16. AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол ACB – вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Угол AOB – центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. То есть, угол AOB = 2 * угол ACB = 2 * 74° = 148°. Угол AOD – смежный с углом AOB. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, угол AOD = 180° - угол AOB = 180° - 148° = 32°. Ответ: 32°