Тип Д11 № 169868 i Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Шаг 1: Обозначим ромб ABCD, где AB = BC = CD = DA = 5. Пусть AC = 6 - известная диагональ.

Шаг 2: Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, где AO = AC/2 = 6/2 = 3 и AB = 5.

Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения половины второй диагонали (BO).

\[BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\]

Шаг 4: Найдем длину второй диагонали (BD).

\[BD = 2 \cdot BO = 2 \cdot 4 = 8\]

Шаг 5: Вычислим площадь ромба через его диагонали.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{48}{2} = 24\]