Тип Д9 № 169849 i Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, деленную на \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Шаг 1: Вспомним формулу, связывающую высоту и сторону равностороннего треугольника.

Высота \(h\) равностороннего треугольника со стороной \(a\) равна: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\]

Шаг 2: Выразим сторону \(a\) через высоту \(h\):

\[a = \frac{2h}{\sqrt{3}}\]

Шаг 3: Подставим значение высоты \(h = 10\):

\[a = \frac{2 \cdot 10}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}\]

Шаг 4: Вспомним формулу площади равностороннего треугольника:

\[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Шаг 5: Подставим найденное значение стороны \(a = \frac{20}{\sqrt{3}}\) в формулу площади:

\[S = \frac{\left(\frac{20}{\sqrt{3}}\right)^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{400}{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{400\sqrt{3}}{12} = \frac{100\sqrt{3}}{3}\]

Шаг 6: Найдем площадь, деленную на \(\frac{\sqrt{3}}{3}\):

\[\frac{S}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{100\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 100\]