21. Тип Д34 С2 № 311558 i Расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города Ав город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, до- гнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите рассто- яние от А до С.

Пусть x (км) - расстояние от A до C. Тогда расстояние от C до B будет 375 - x (км).

Автомобиль выехал из A и ехал до B.

Мотоциклист выехал из A через 1.5 часа, догнал автомобиль в C и вернулся обратно в A. Автомобиль прибыл в B одновременно с мотоциклистом в A.

Пусть v (км/ч) - скорость автомобиля.

Тогда время, которое автомобиль потратил на путь от A до B:

\[t_{авто} = \frac{375}{v}\]

Время, которое мотоциклист потратил на путь от A до C и обратно в A:

\[t_{мото} = \frac{2x}{75}\]

Так как мотоциклист выехал на 1.5 часа позже, то:

\[\frac{375}{v} = \frac{2x}{75} + 1.5\]

Автомобиль доехал до C за время:

\[t_{авто до C} = \frac{x}{v}\]

Мотоциклист догнал автомобиль в C через 1.5 часа после выезда:

\[\frac{x}{v} = 1.5 + \frac{x}{75}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \[\frac{375}{v} = \frac{2x}{75} + 1.5\]
2. \[\frac{x}{v} = 1.5 + \frac{x}{75}\]

Из второго уравнения выразим v:

\[v = \frac{x}{1.5 + \frac{x}{75}} = \frac{75x}{112.5 + x}\]

Подставим v в первое уравнение:

\[\frac{375}{\frac{75x}{112.5 + x}} = \frac{2x}{75} + 1.5\] \[\frac{375(112.5 + x)}{75x} = \frac{2x + 112.5}{75}\] \[\frac{5(112.5 + x)}{x} = \frac{2x + 112.5}{75}\] \[5(112.5 + x) \cdot 75 = x(2x + 112.5)\] \[42187.5 + 375x = 2x^2 + 112.5x\] \[2x^2 - 262.5x - 42187.5 = 0\] \[x^2 - 131.25x - 21093.75 = 0\]

Умножим на 4 для упрощения:

\[4x^2 - 525x - 84375 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-525)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-84375) = 275625 + 1350000 = 1625625\] \[x = \frac{525 \pm \sqrt{1625625}}{8} = \frac{525 \pm 1275}{8}\] \[x_1 = \frac{525 + 1275}{8} = \frac{1800}{8} = 225\] \[x_2 = \frac{525 - 1275}{8} = \frac{-750}{8} = -93.75\]

Так как расстояние не может быть отрицательным, то x = 225 км.

Ответ: 225 км