20. Тип Д25 С1 № 314574 i Решите неравенство \frac{11x-4}{5} \ge \frac{x^2}{2}.

Шаг 1: Умножим обе части неравенства на 10, чтобы избавиться от дробей: \[2(11x - 4) \ge 5x^2\] Шаг 2: Раскроем скобки: \[22x - 8 \ge 5x^2\] Шаг 3: Перенесем все члены в правую часть, чтобы получить квадратное неравенство: \[0 \ge 5x^2 - 22x + 8\] Шаг 4: Изменим знак неравенства и запишем в стандартном виде: \[5x^2 - 22x + 8 \le 0\] Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения \(5x^2 - 22x + 8 = 0\). Используем формулу дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 8 = 484 - 160 = 324\] Шаг 6: Вычислим корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{324}}{2 \cdot 5} = \frac{22 + 18}{10} = \frac{40}{10} = 4\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - \sqrt{324}}{2 \cdot 5} = \frac{22 - 18}{10} = \frac{4}{10} = 0.4\] Шаг 7: Определим интервалы, где выполняется неравенство \(5x^2 - 22x + 8 \le 0\). Так как коэффициент при \(x^2\) положителен, парабола направлена вверх, и неравенство выполняется между корнями: \[0.4 \le x \le 4\]

Ответ: \[0.4 \le x \le 4\]