5. Тип 14 Грузовик перевозит партию щебня массой 60 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за пятый день, если вся работа была выполнена за 8 дней.

Решение: Пусть \(a_1\) - количество щебня, перевезенного в первый день, \(d\) - ежедневное увеличение нормы перевозки, \(n\) - количество дней, \(S_n\) - общее количество щебня, перевезенного за \(n\) дней, \(a_n\) - количество щебня, перевезенного в \(n\)-й день. Нам дано: \(a_1 = 4\), \(S_8 = 60\), \(n = 8\). Нужно найти \(a_5\). Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\] Подставим известные значения: \[60 = \frac{2 \cdot 4 + (8-1)d}{2} \cdot 8\] \[60 = (8 + 7d) \cdot 4\] \[15 = 8 + 7d\] \[7d = 7\] \[d = 1\] Теперь найдем количество щебня, перевезенного за пятый день: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] \[a_5 = 4 + (5-1) \cdot 1 = 4 + 4 = 8\] Ответ: 8