7. Тип 9 На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если \(\angle DEC = 53^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, где на продолжении стороны AD отмечена точка E, такая что DC = DE. Угол \(\angle DEC = 53^\circ\). 1. Т.к. DC = DE, то \(\triangle DCE\) - равнобедренный. Значит, \(\angle DCE = \angle DEC = 53^\circ\). 2. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), следовательно, \(\angle CDE = 180^\circ - 53^\circ - 53^\circ = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\). 3. \(\angle ADC\) и \(\angle CDE\) - смежные, значит их сумма равна \(180^\circ\). Следовательно, \(\angle ADC = 180^\circ - \angle CDE = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ\). 4. В параллелограмме противоположные углы равны, значит \(\angle ABC = \angle ADC = 106^\circ\) и \(\angle BCD = \angle BAD\). 5. Сумма углов параллелограмма равна \(360^\circ\). Следовательно, \(\angle BAD + \angle BCD = 360^\circ - 106^\circ - 106^\circ = 360^\circ - 212^\circ = 148^\circ\). 6. \(\angle BAD = \angle BCD = 148^\circ : 2 = 74^\circ\). Больший угол параллелограмма ABCD равен \(106^\circ\). Ответ: 106