3. Тип 3. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

3. Тип 3

Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156.

Решение:

1. Обозначим первое число как n, тогда следующее последовательное число будет n+1.
2. Составим уравнение: $$n(n+1) = 156$$ $$n^2 + n = 156$$ $$n^2 + n - 156 = 0$$.
3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625$$ $$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 25}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 25}{2} = \frac{-26}{2} = -13$$.
4. Так как n должно быть натуральным числом, выбираем положительный корень n = 12.
5. Тогда следующее число n+1 = 12 + 1 = 13.
6. Проверим: 12 * 13 = 156.

В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: 1213