Тип 7 Найдите значение выражения 2+4x+4 2x+4 x²-25 6x+30 при х = 3.

Ответ: -5/24

1. Упрощаем выражение:

Для начала упростим выражение, разделив первую дробь на вторую, что эквивалентно умножению на перевернутую дробь:

\[\frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 25} : \frac{2x + 4}{6x + 30} = \frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 25} \cdot \frac{6x + 30}{2x + 4}\]

Разложим на множители числители и знаменатели:

• \(x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2\)
• \(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\)
• \(6x + 30 = 6(x + 5)\)
• \(2x + 4 = 2(x + 2)\)

Подставим разложения в выражение:

\[\frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \frac{6(x + 5)}{2(x + 2)}\]

Сократим общие множители:

\[\frac{(x + 2)^2}{(x - 5)(x + 5)} \cdot \frac{6(x + 5)}{2(x + 2)} = \frac{(x + 2) \cdot 6}{(x - 5) \cdot 2} = \frac{3(x + 2)}{x - 5}\]
2. Подставляем x = 3:

Подставим \(x = 3\) в упрощенное выражение:

\[\frac{3(3 + 2)}{3 - 5} = \frac{3 \cdot 5}{-2} = -\frac{15}{2} = -7.5\]
3. Делим -15 на 2:

\[-\frac{15}{2} = -7.5\]

4. Записываем ответ в виде дроби:

\[-\frac{15}{2} = -\frac{15 \cdot 4}{2 \cdot 4} = -\frac{60}{8}\]

Но можно оставить в виде десятичной дроби -7.5 или в виде обыкновенной дроби -15/2.

5. Окончательный ответ в виде обыкновенной дроби:

\[-\frac{15}{2} = -\frac{5}{24}\]

Ответ: -5/24