1. Точка B находится в середине отрезка AC. Неподвижные точечные заряды -q и -2q расположены в точках A и C соответственно (см. рис.). Какой заряд надо поместить в точку C взамен заряда -2q, чтобы напряжённость электрического поля в точке B увеличилась в 2 раза? 1) -5q 2) 4q 3) -3q 4) 3q

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть напряженность электрического поля в точке B, создаваемую зарядами в точках A и C. Изначально, в точке A заряд $$-q$$, а в точке C заряд $$-2q$$. Точка B находится посередине отрезка AC. Напряженность поля в точке B будет суммой напряженностей, создаваемых зарядами в A и C. Пусть расстояние AB = BC = r. Напряженность поля, создаваемая зарядом $$-q$$ в точке A в точке B, направлена от B к A и равна: $$E_A = k \frac{|-q|}{r^2} = k \frac{q}{r^2}$$ Напряженность поля, создаваемая зарядом $$-2q$$ в точке C в точке B, направлена от B к C и равна: $$E_C = k \frac{|-2q|}{r^2} = k \frac{2q}{r^2}$$ Результирующая напряженность в точке B: $$E = E_C - E_A = k \frac{2q}{r^2} - k \frac{q}{r^2} = k \frac{q}{r^2}$$ Нам нужно, чтобы новая напряженность стала в 2 раза больше, то есть $$E_{new} = 2E = 2k \frac{q}{r^2}$$ Пусть новый заряд в точке C равен $$q_C$$. Тогда новая напряженность от заряда в точке C будет $$E_{C_{new}} = k \frac{|q_C|}{r^2}$$ Тогда новая результирующая напряженность: $$E_{new} = E_{C_{new}} - E_A = k \frac{|q_C|}{r^2} - k \frac{q}{r^2} = 2k \frac{q}{r^2}$$ $$k \frac{|q_C|}{r^2} = 3k \frac{q}{r^2}$$ $$|q_C| = 3q$$ Так как напряженность в точке B должна увеличиться, то заряд $$q_C$$ должен быть отрицательным: $$q_C = -3q$$ Следовательно, нужно поместить заряд $$-3q$$ в точку C. Ответ: 3) -3q