Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость, а через точки B и C — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B₁ и C₁. Найдите длину отрезка CC₁, если: а) точка C — середина AB и BB₁ = 7 см; б) AC : CB = 3 : 2 и BB₁ = 20 см.

а) Если точка C - середина AB, то AC = CB. Так как прямые BB₁ и CC₁ параллельны, то треугольники ABB₁ и ACC₁ подобны. Из подобия следует, что $$\frac{CC_1}{BB_1} = \frac{AC}{AB} = \frac{1}{2}$$. Значит, $$CC_1 = \frac{1}{2} BB_1 = \frac{1}{2} * 7 = 3.5$$ см.

б) Если AC : CB = 3 : 2, то AC = (3/5)AB. Аналогично предыдущему случаю, треугольники ABB₁ и ACC₁ подобны, и $$\frac{CC_1}{BB_1} = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5}$$. Значит, $$CC_1 = \frac{3}{5} BB_1 = \frac{3}{5} * 20 = 12$$ см.

Ответ: а) 3,5 см; б) 12 см.