2. Точка D принадлежит отрезку ОМ. Найдите длину отрезка ОМ, если ОМ на 6 см больше, чем DM, a OD = 2DM.

Пусть длина отрезка DM равна $$y$$ см. Тогда OD = $$2y$$ см. По условию, OM на 6 см больше, чем DM, то есть $$OM = DM + 6 = y + 6$$ см.

Так как точка D лежит на отрезке OM, то $$OM = OD + DM$$. Подставим известные значения: $$y + 6 = 2y + y$$. $$y + 6 = 3y$$. $$3y - y = 6$$. $$2y = 6$$. $$y = rac{6}{2}$$. $$y = 3$$.

Следовательно, DM = 3 см, OD = $$2 cdot 3 = 6$$ см, а OM = $$3 + 6 = 9$$ см.

Ответ: OM = 9 см.