Точка H является основанием высоты CH, проведенной из вершины прямого угла C прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром CH пересекает стороны AC и CB в точках P и K соответственно. Найдите CH, если PK = 10.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. CH - высота, опущенная из вершины C на гипотенузу AB. Окружность с диаметром CH пересекает стороны AC и CB в точках P и K соответственно. Дано PK = 10. Надо найти CH.

Так как CH - диаметр окружности, то углы CPH и CKH - прямые (как вписанные углы, опирающиеся на диаметр).

Четырехугольник CPHK - прямоугольник, так как все его углы прямые. Следовательно, это прямоугольник.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит, PK = CH.

По условию PK = 10, следовательно CH = 10.