Точка K лежит на ребре BB₁ треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, причём BK : KB₁ = 1 : 3. Найдите объём пирамиды KA₁B₁C₁, если объём призмы ABCA₁B₁C₁ V = 54.

Из отношения \(BK:KB_1=1:3\) следует, что \(BK=\frac14BB_1\), а расстояние от точки \(K\) до плоскости верхнего основания \(A_1B_1C_1\) равно \(\frac34BB_1\).

Площадь основания пирамиды равна площади основания призмы. Поэтому объём пирамиды:

\[V_{\text{пир}}=\frac13\cdot S\cdot\frac34h=\frac14Sh.\]

Так как объём призмы \(V=Sh=54\), получаем:

\[V_{\text{пир}}=\frac14\cdot54=13{,}5.\]

Ответ: 13,5