Точка L – середина отрезка КМ. Точки N и Т лежат с одной стороны от прямой КМ, причём KL = NL = TL. ∠KNL = 75°. ∠MTL = 81°. Найдите ∠NLT. Ответ:

Пусть KL = NL = TL = a. Так как L - середина KM, то KL = LM = a. Значит, LM = TL = a. Рассмотрим треугольник KNL. Так как KL = NL, то треугольник KNL - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠LKN = ∠LNK = 75°. Тогда ∠KLN = 180° - 75° - 75° = 30°. Рассмотрим треугольник MTL. Так как LM = TL, то треугольник MTL - равнобедренный, и углы при основании равны: ∠LMT = ∠LTM = 81°. Тогда ∠MLT = 180° - 81° - 81° = 18°. ∠KLT = 180°, так как K, L, M лежат на одной прямой. ∠NLT = ∠KLT - ∠KLN - ∠MLT = 180° - 30° - 18° = 132°. Ответ: 132°