2. Точка M – середина хорды BC. Она соединена с центром O окружности. Найдите углы треугольника BOM, если ∠BOC = 148°.

Так как M – середина хорды BC, то OM – медиана треугольника BOC. Поскольку OB и OC – радиусы окружности, то OB = OC, и треугольник BOC – равнобедренный с основанием BC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой и высотой. Следовательно, OM – биссектриса угла BOC, и ∠BOM = ∠MOC = ∠BOC / 2 = 148° / 2 = 74°. Также, OM – высота треугольника BOC, значит, ∠BMO = 90°. Рассмотрим треугольник BOM. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠OBM = 180° - ∠BOM - ∠BMO = 180° - 74° - 90° = 16°. Ответ: ∠BOM = 74°, ∠OBM = 16°, ∠BMO = 90°.