1. В окружности с центром O проведена хорда KM. Найдите неизвестные углы треугольника OKM, если ∠OMK = 47°.

Рассмотрим треугольник OKM. Так как OK и OM – радиусы окружности, то OK = OM, следовательно, треугольник OKM – равнобедренный с основанием KM. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠OKM = ∠OMK = 47°. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠KOM = 180° - ∠OKM - ∠OMK = 180° - 47° - 47° = 180° - 94° = 86°. Ответ: ∠OKM = 47°, ∠KOM = 86°.