Точка $$M$$ делит диагональ $$AC$$ параллелограмма $$ABCD$$ в отношении $$AM:MC = 1:5$$. Обозначим векторы $$\vec{AB} = \vec{a}$$ и $$\vec{AD} = \vec{b}$$. Разложите вектор $$\vec{AM}$$ по векторам $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$.

Так как $$AM:MC = 1:5$$, то $$AM = \frac{1}{6} AC$$. В параллелограмме $$ABCD$$ диагональ $$AC$$ может быть выражена как $$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD} = \vec{a} + \vec{b}$$.

Следовательно,

$$\vec{AM} = \frac{1}{6} \vec{AC} = \frac{1}{6} (\vec{a} + \vec{b}) = \frac{1}{6} \vec{a} + \frac{1}{6} \vec{b}$$

Таким образом, разложение вектора $$\vec{AM}$$ по векторам $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ имеет вид:

$$\vec{AM} = \frac{1}{6} \vec{a} + \frac{1}{6} \vec{b}$$