Точка М лежит вне окружности с центром в точке О. Точка К принадлежит окружности. Докажите, что если ∠MOK + ∠KMO = 90°, то прямая МК – касательная к окружности.

Доказательство:

1. По условию, точка М лежит вне окружности с центром в точке О, а точка К принадлежит окружности.
2. Дано, что ∠MOK + ∠KMO = 90°.
3. Рассмотрим треугольник МОК. Сумма углов в треугольнике МОК равна 180°.
4. Следовательно, ∠MKO = 180° - (∠MOK + ∠KMO).
5. Подставим данное условие: ∠MKO = 180° - 90° = 90°.
6. Таким образом, угол ∠MKO является прямым углом.
7. Угол ∠MKO — это угол между отрезком MK и радиусом OK окружности.
8. Если радиус OK перпендикулярен прямой MK, то прямая MK является касательной к окружности в точке К.

Доказано.