Точка М лежит вне плоскости АВС. 6 Дано: плоскости АМВ и ВМС пер- пендикулярны плоскости АВС. Доказать: прямая МВ перпенди- кулярна плоскости АВС.

Конечно, разберем эту задачу. Нам дано, что плоскости AMB и BMC перпендикулярны плоскости ABC. Нужно доказать, что прямая MB перпендикулярна плоскости ABC. 1. По условию, плоскость AMB перпендикулярна плоскости ABC. 2. По условию, плоскость BMC перпендикулярна плоскости ABC. 3. MB - линия пересечения плоскостей AMB и BMC. 4. Пусть точка B лежит в плоскости ABC. 5. Так как плоскость AMB перпендикулярна плоскости ABC, то любая прямая в плоскости AMB, перпендикулярная линии пересечения этих плоскостей, перпендикулярна плоскости ABC. 6. Аналогично, так как плоскость BMC перпендикулярна плоскости ABC, то любая прямая в плоскости BMC, перпендикулярная линии пересечения этих плоскостей, перпендикулярна плоскости ABC. 7. Так как плоскости AMB и BMC пересекаются по прямой MB, и обе эти плоскости перпендикулярны плоскости ABC, то прямая MB должна быть перпендикулярна плоскости ABC. 8. Доказательство: Пусть A - точка в плоскости ABC, не лежащая на прямой BC. Тогда AM - наклонная к плоскости ABC, и MB - перпендикуляр к плоскости ABC (по условию). 9. Аналогично, пусть C - точка в плоскости ABC, не лежащая на прямой AB. Тогда MC - наклонная к плоскости ABC, и MB - перпендикуляр к плоскости ABC (по условию). 10. Следовательно, прямая MB перпендикулярна плоскости ABC.

Ответ: Прямая МВ перпендикулярна плоскости АВС.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!