1 Точка М лежит вне плоскости АВС. Дано: ABCD - прямоугольник. Пря- мая МВ перпендикулярна плоскости АВС. Доказать перпендикулярность плоскостей АМВ и МСВ.

Для решения данной задачи необходимо доказать, что плоскости АМВ и МСВ перпендикулярны. Поскольку МВ перпендикулярна плоскости ABC, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности, прямым АВ и ВС.

1. Рассмотрим плоскость АВС. Так как ABCD - прямоугольник, то угол АВС прямой, то есть АВ перпендикулярна ВС.

2. Рассмотрим плоскость, образованную прямыми МВ и АВ. Поскольку МВ перпендикулярна АВ, то угол МВА - прямой. Следовательно, плоскость АМВ перпендикулярна прямой ВС, так как она содержит перпендикуляр МВ к плоскости АВС и прямую АВ, перпендикулярную ВС.

3. Прямая ВС перпендикулярна плоскости АМВ, следовательно, любая плоскость, содержащая прямую ВС, перпендикулярна плоскости АМВ. Плоскость МСВ содержит прямую ВС. Таким образом, плоскость МСВ перпендикулярна плоскости АМВ.

Ответ: Доказательство перпендикулярности плоскостей АМВ и МСВ выполнено.