Точка М лежит вне плоскости АВС. 5 Дано: прямая а линия пересечения перпендикулярных плоскостей α и β. Прямая b принадлежит плоскости β и перпендикулярна прямой а. Доказать: b ⊥ α.

Давай вместе разберем эту задачу. Нам даны две перпендикулярные плоскости α и β, прямая a - линия их пересечения, прямая b принадлежит плоскости β и перпендикулярна прямой a. Нужно доказать, что прямая b перпендикулярна плоскости α. 1. По условию, плоскости α и β перпендикулярны. Это означает, что угол между ними равен 90 градусам. 2. Прямая a является линией пересечения плоскостей α и β. 3. Прямая b принадлежит плоскости β и перпендикулярна прямой a. 4. Чтобы доказать, что прямая b перпендикулярна плоскости α, нужно показать, что b перпендикулярна двум непараллельным прямым, лежащим в плоскости α. 5. Так как a - линия пересечения плоскостей α и β, то прямая a лежит в обеих плоскостях. 6. Возьмем произвольную точку A на прямой a. 7. В плоскости α проведем прямую c, перпендикулярную прямой a в точке A. 8. Так как плоскости α и β перпендикулярны, то прямая c перпендикулярна плоскости β. 9. Значит, прямая c перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости β и проходящей через точку A. 10. В частности, прямая c перпендикулярна прямой b. 11. Таким образом, прямая b перпендикулярна прямой a (по условию) и прямой c (как было доказано). 12. Так как прямые a и c лежат в плоскости α и не параллельны, то прямая b перпендикулярна плоскости α.

Ответ: b ⊥ α.

Отлично! Продолжай решать геометрические задачи, и ты достигнешь больших успехов!