1. Точка $$M$$ принадлежит отрезку $$DE$$, равному 54 см. Найдите длины отрезков $$DM$$ и $$EM$$, если отрезок $$DM$$ в 8 раз меньше отрезка $$EM$$.

Обозначим длину отрезка $$DM$$ за $$x$$, тогда длина отрезка $$EM$$ равна $$8x$$. Так как точка $$M$$ принадлежит отрезку $$DE$$, то $$DM + EM = DE$$.

Составим уравнение:

$$x + 8x = 54$$ $$9x = 54$$ $$x = 54 ∶ 9$$ $$x = 6 \text{ см}$$

Следовательно, длина отрезка $$DM$$ равна 6 см, а длина отрезка $$EM$$ равна $$8 × 6 = 48$$ см.

Ответ: $$DM = 6$$ см, $$EM = 48$$ см.