Точка М принадлежит отрезку КЕ, длина которого равна 27 см. Найдите длины отрезков МК и МЕ, если: 1) длина отрезка МК на 7 см меньше длины отрезка МЕ; 2) длина отрезка МК в 2 раза больше длины отрезка МЕ; 3) MK: ME = 2: 7.

Решение:

Обозначим длину отрезка МК как \( x \), а длину отрезка МЕ как \( y \). Известно, что \( KE = 27 \text{ см} \), и \( MK + ME = KE \), то есть \( x + y = 27 \).

1. Условие: \( x = y - 7 \)
2. Подставляем в основное уравнение: \( (y - 7) + y = 27 \)
3. \( 2y - 7 = 27 \)
4. \( 2y = 34 \)
5. \( y = 17 \text{ см} \)
6. \( x = 17 - 7 = 10 \text{ см} \)
7. Условие: \( x = 2y \)
8. Подставляем в основное уравнение: \( 2y + y = 27 \)
9. \( 3y = 27 \)
10. \( y = 9 \text{ см} \)
11. \( x = 2 \cdot 9 = 18 \text{ см} \)
12. Условие: \( \frac{x}{y} = \frac{2}{7} \)
13. Из этого следует, что \( x = \frac{2}{7} y \)
14. Подставляем в основное уравнение: \( \frac{2}{7} y + y = 27 \)
15. \( \frac{9}{7} y = 27 \)
16. \( y = 27 \cdot \frac{7}{9} = 3 \cdot 7 = 21 \text{ см} \)
17. \( x = 27 - 21 = 6 \text{ см} \)

Ответ: 1) МК = 10 см, МЕ = 17 см; 2) МК = 18 см, МЕ = 9 см; 3) МК = 6 см, МЕ = 21 см.