Точка Р лежит между точками М и F, точки Е и N — середины отрезков МР и PF соответственно. Найдите длину отрезка MF, если EN = 4,7 см.

Решение:

Пусть \( M \), \( P \), \( F \) — точки на одной прямой, причем \( P \) лежит между \( M \) и \( F \).

Пусть \( E \) — середина отрезка \( MP \), а \( N \) — середина отрезка \( PF \).

Длина отрезка \( EN \) равна половине длины отрезка \( MP \) плюс половине длины отрезка \( PF \). Другими словами, \( EN \) состоит из двух половин: \( EN = EM + NP \).

Так как \( E \) — середина \( MP \), то \( EM = \frac{1}{2} MP \).

Так как \( N \) — середина \( PF \), то \( NP = \frac{1}{2} PF \).

Следовательно, \( EN = \frac{1}{2} MP + \frac{1}{2} PF = \frac{1}{2} (MP + PF) \).

Поскольку точка \( P \) лежит между \( M \) и \( F \), то \( MP + PF = MF \).

Значит, \( EN = \frac{1}{2} MF \).

Нам дано, что \( EN = 4,7 \text{ см} \).

Тогда \( 4,7 \text{ см} = \frac{1}{2} MF \).

Чтобы найти \( MF \), умножим \( EN \) на 2:

\( MF = 2 \cdot EN = 2 \cdot 4,7 \text{ см} = 9,4 \text{ см} \).

Ответ: MF = 9,4 см.