18. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ∠ABC = 49° и ∠OAB=34°. Найдите ∠BCO. Ответ дайте в градусах.

1. Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, так как ОА = ОВ как радиусы одной окружности. Следовательно, углы при основании равны, ∠ОВА = ∠ОАВ = 34°.

2. ∠АОВ = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (34° + 34°) = 180° - 68° = 112°

3. ∠AОВ - центральный, опирающийся на дугу АВ. ∠АСВ - вписанный, опирающийся на дугу АВ.

Следовательно, ∠АСВ = 1/2 ∠АОВ = 112° : 2 = 56°

4. ∠ОСВ = ∠АСВ - ∠АСО

5. ∠АСО = ∠ОАС (так как треугольник АОС равнобедренный, ОА = ОС, как радиусы одной окружности)

6. ∠ОАС = ∠ВАС - ∠ВАО

7. ∠ВАС = ∠ВАС = ∠АВС - ∠ОВО = 49° - 34° = 15°

8. ∠ОСВ = ∠АСВ - ∠АСО = 56° - 15° = 41°

Ответ: 41°