4. Точка О — центр окружности, ∠CBA=62° (см. рисунок). Найдите величину ∠CAB (в градусах).

В треугольнике COB стороны CO и OB равны, так как являются радиусами окружности. Значит, треугольник COB равнобедренный и углы при основании CB равны. Следовательно, угол \(\angle COB\) равен: \(\angle COB = 180^\circ - 2 \cdot 62^\circ = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ\) Центральный угол \(\angle COB\) равен дуге CB, на которую он опирается. Вписанный угол \(\angle CAB\) опирается на ту же дугу, что и центральный угол \(\angle COB\). Следовательно, \(\angle CAB\) равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Решение: \(\angle CAB = \frac{1}{2} \cdot \angle COB = \frac{1}{2} \cdot 56^\circ = 28^\circ\) Ответ: 28°