5. Точка О — центр окружности, градусная мера меньшей из дуг АВ равна 114°, ∠CDB=40° (см. рисунок). Найдите величину ∠DCA (в градусах).

Вписанный угол \(\angle CDB\) опирается на дугу CB, следовательно, дуга CB равна: Дуга CB = \(2 \cdot \angle CDB = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ\) Дуга CA = Дуга AB - Дуга CB = \(114^\circ - 80^\circ = 34^\circ\) Вписанный угол \(\angle DCA\) опирается на дугу CA, следовательно: \(\angle DCA = \frac{1}{2} \cdot 34^\circ = 17^\circ\) Ответ: 17°