16. Точка О — центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ДАВС = 50° И ДОАВ = 35°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

1) ∠AOB - центральный угол, опирающийся на дугу AB. ∠ACB - вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: ∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * 50° = 100°.

2) ΔAOB - равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Значит, ∠OAB = ∠OBA = 35° (дано).

3) ∠AOB = 180° - (∠OAB + ∠OBA) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°. Получили противоречие с п.1. Значит, точка O лежит вне угла ABC. Тогда ∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * 50° = 100°.

4) ∠AOB = 100°

5) ∠OBA = ∠OAB = 35° (дано)

6) ∠OBC = |∠ABC - ∠OBA| = |50° - 35°| = 15°

7) ΔBOC - равнобедренный, так как OB = OC (радиусы). Значит, ∠OBC = ∠OCB = 15°.

8) ∠BCO = 15°

Ответ: 15