16. Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что ДАВС = 50° И ДОАВ = 35°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах. A B C Ответ:

Рассмотрим решение задачи.

1. Центральный угол $$\angle AOC = 2\cdot \angle ABC = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ$$, так как он опирается на ту же дугу, что и вписанный угол $$\angle ABC$$.
2. Рассмотрим треугольник $$\triangle AOB$$. Он является равнобедренным, так как $$AO = OB$$ как радиусы окружности. Следовательно, $$\angle OBA = \angle OAB = 35^\circ$$.
3. Тогда, $$\angle OBC = \angle ABC - \angle OBA = 50^\circ - 35^\circ = 15^\circ$$.
4. Рассмотрим треугольник $$\triangle BOC$$. Он также является равнобедренным, так как $$BO = OC$$ как радиусы окружности. Следовательно, $$\angle OCB = \angle OBC = 15^\circ$$.

Ответ: 15