16. Точка О - центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что LABC = 15° и LOAB = 8°. Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Центральный угол AOB в два раза больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу:

\[\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB\]

Угол ACB равен углу ABC (15°), так как это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и угол ABC.

\[\angle AOB = 2 \cdot 15^\circ = 30^\circ\]

Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности). Значит, углы при основании равны:

\[\angle OAB = \angle OBA = 8^\circ\]

Тогда угол OAC равен:

\[\angle OAC = \angle OAB + \angle BAC = 8^\circ + 15^\circ = 23^\circ\]

Угол AOC равен:

\[\angle AOC = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 8^\circ - 8^\circ = 164^\circ\]

Рассмотрим треугольник AOC. Он равнобедренный, так как OA = OC (радиусы окружности). Значит, углы при основании равны:

\[\angle OAC = \angle OCA = \frac{180^\circ - 164^\circ}{2} = 8^\circ\]

Угол OCA равен углу ВСО, так как это вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и угол ВСО.

\[\angle BCO = \angle OCA - \angle OCB = 23^\circ - 8^\circ = 15^\circ\]

Ответ: 7°