Точка O — середина медианы EG треугольника DEF. Выразите вектор $\overrightarrow{DO}$ через векторы $\vec{a}=\overrightarrow{ED}$ и $\vec{b}=\overrightarrow{EF}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Точка O — середина медианы EG треугольника DEF. Выразите вектор $\overrightarrow{DO}$ через векторы…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $EG$ — медиана, точка $G$ является серединой $DF$. Поэтому

\[\overrightarrow{EG}=\frac12(\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EF})=\frac12(\vec{a}+\vec{b}).\]

Точка $O$ — середина $EG$, следовательно, $\overrightarrow{EO}=\frac12\overrightarrow{EG}=\frac14(\vec{a}+\vec{b})$.

Используем правило сложения векторов и учитываем, что $\overrightarrow{DE}=-\vec{a}$:

\[\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EO}=-\vec{a}+\frac14(\vec{a}+\vec{b})=\frac14(\vec{b}-3\vec{a}).\]

Ответ: $\overrightarrow{DO}=\frac14(\vec{b}-3\vec{a})$.

Точка O — середина медианы EG треугольника DEF. Выразите вектор \(\overrightarrow{DO}\) через векторы \(\vec{a}=\overrightarrow{ED}\) и \(\vec{b}=\overrightarrow{EF}\).