3. Точка О- центр окружности. ∠KPM = 250 Найдите градусную меру угла КОМ.

Ответ: 110°

Дано: ∠KPM = 25°

Найти: ∠KOM

Решение:

Шаг 1: ∠KPM - вписанный угол, опирающийся на дугу KM. Значит, дуга KM равна удвоенной величине этого угла: arc(KM) = 2 * ∠KPM = 2 * 25° = 50°.

Шаг 2: ∠KOM - центральный угол, опирающийся на дугу KM. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, то есть ∠KOM = arc(KM) = 50°.

Шаг 3: Рассмотрим угол, смежный с углом ∠KOM. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому

∠KOM(смежный) = 180° - ∠KOM = 180° - 50° = 130°.

Шаг 4: Полный угол вокруг точки O составляет 360°. Таким образом, искомый угол ∠KOM равен: ∠KOM = 360° - ∠KOM(смежный) = 360° - 250° = 110°.

Ответ: 110°