Точка О — центр окружности, \( \angle AOB = 84^{\circ} \) (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

Решение:

Угол \( \angle AOB \) является центральным углом, который опирается на дугу AB. Величина дуги AB равна величине центрального угла, то есть \( \text{дуга } AB = 84^{\circ} \).

Угол \( \angle ACB \) является вписанным углом, который опирается на ту же дугу AB.

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается:

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AB = \frac{1}{2} \cdot 84^{\circ} = 42^{\circ} \).

Ответ: 42.