Отрезок AB=48 касается окружности радиуса 14 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Решение:

1. Треугольник OBA является прямоугольным, так как AB - касательная к окружности в точке B.
2. Находим длину AO по теореме Пифагора: \( AO^2 = OB^2 + AB^2 \), где OB - радиус, AB - касательная.
   \( AO^2 = 14^2 + 48^2 \)
   \( AO^2 = 196 + 2304 \)
   \( AO^2 = 2500 \)
   \( AO = \sqrt{2500} = 50 \) см.
3. Находим длину AD: Отрезок OD является радиусом окружности, то есть \( OD = 14 \) см.
   \( AD = AO - OD \)
   \( AD = 50 - 14 = 36 \) см.

Ответ: 36 см