Отрезок AB = 48 касается окружности радиуса 14 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке Д. Найдите AD.

Решение:

1. Так как отрезок AB касается окружности с центром в точке B, то AB перпендикулярен радиусу OB. Следовательно, \( \triangle ABO \) — прямоугольный с прямым углом \( \angle B = 90^{\circ} \).
2. По условию, радиус окружности равен 14, значит, \( OB = 14 \).
3. По условию, \( AB = 48 \).
4. Найдем гипотенузу AO по теореме Пифагора: \( AO^2 = AB^2 + OB^2 \)
5. \( AO^2 = 48^2 + 14^2 = 2304 + 196 = 2500 \)
6. \( AO = \sqrt{2500} = 50 \).
7. Точка D лежит на отрезке AO, и OD является радиусом окружности, то есть \( OD = 14 \).
8. Длина отрезка AD равна разности длин отрезков AO и OD: \( AD = AO - OD \)
9. \( AD = 50 - 14 = 36 \).

Ответ: 36.