16. Точка О является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке О, проходящей через вершину А, равен 2. Найдите площадь квадрат ABCD.

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда OD = a/2.

Треугольник AOD - прямоугольный, AO = 2 (радиус окружности).

По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AD^2 + OD^2$$ $$2^2 = a^2 + (\frac{a}{2})^2$$ $$4 = a^2 + \frac{a^2}{4}$$ $$4 = \frac{4a^2 + a^2}{4}$$ $$4 = \frac{5a^2}{4}$$ $$16 = 5a^2$$ $$a^2 = \frac{16}{5} = 3.2$$

Площадь квадрата равна $$a^2$$.

Площадь квадрата ABCD равна 3.2.

Ответ: 3.2