1.Точка С лежит на окружности, где АВ – диаметр окружности с центром в точке О. ОВ = 25 см, СВ = 14см. Найдите площадь треугольника АВС.

1. Рассмотрим треугольник АВС. Так как АВ - диаметр окружности, то угол АСВ - прямой (угол, опирающийся на диаметр). Следовательно, треугольник АВС - прямоугольный.

2. Найдем длину АВ, зная радиус ОВ:

$$AB = 2 \cdot OB = 2 \cdot 25 = 50 \text{ см}$$

3. По теореме Пифагора найдем длину стороны АС:

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{50^2 - 14^2} = \sqrt{2500 - 196} = \sqrt{2304} = 48 \text{ см}$$

4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 14 = 24 \cdot 14 = 336 \text{ см}^2$$

Ответ: 336 см²