2. Точка Т - середина стороны PF прямоугольника PNDF. Найдите площадь трапеции PNDT, если PN16, PF = 40. Запишите решение и ответ.

Дано: Прямоугольник $$PNDF$$, $$PN = 16$$, $$PF = 40$$, $$T$$ - середина $$PF$$.

Найти: Площадь трапеции $$PNDT$$.

Решение:

Т.к. $$T$$ - середина $$PF$$, то $$PT = \frac{1}{2}PF = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20$$.

Площадь прямоугольника $$PNDF$$ равна $$S_{PNDF} = PN \cdot PF = 16 \cdot 40 = 640$$.

Площадь прямоугольного треугольника $$TDF$$ равна $$S_{TDF} = \frac{1}{2}TD \cdot DF = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 16 = 160$$.

Площадь трапеции $$PNDT$$ равна разности площади прямоугольника $$PNDF$$ и площади треугольника $$TDF$$:

$$S_{PNDT} = S_{PNDF} - S_{TDF} = 640 - 160 = 480$$.

Ответ: 480