3. Точки А и Е лежат по разные стороны от прямой BD, AD || BE, AD = ВЕ. Докажите, что ADBA = ABDE, и найдите АВ, если DE = 5 см.

Дано: AD || BE, AD = BE.

Доказать: ΔDBA = ΔBDE.

Найти: AB, если DE = 5 см.

Доказательство:

Рассмотрим четырехугольник $$ADEB$$. Так как $$AD || BE$$ и $$AD = BE$$, то $$ADEB$$ - параллелограмм. Следовательно, $$AB = DE$$, $$AE = BD$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle DBA$$ и $$\triangle BDE$$.

$$AD = BE$$ (по условию), $$AE = BD$$ (как противоположные стороны параллелограмма), $$DE = AB$$ (как противоположные стороны параллелограмма). Следовательно, $$\triangle DBA = \triangle BDE$$ (по трем сторонам).

Так как $$AB = DE$$, то $$AB = 5$$ см.

Ответ: $$\triangle DBA = \triangle BDE$$; $$AB = 5$$ см.