2. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD. Докажите, что если АВ || CD и АВ = CD, то ∆ABD = ∆CDB.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB.

По условию AB || CD и AB = CD.

Сторона BD - общая.

Так как AB || CD, то углы ABD и CDB являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей BD. Следовательно, ∠ABD = ∠CDB.

Таким образом, треугольники ABD и CDB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): AB = CD, ∠ABD = ∠CDB, BD - общая сторона.

Следовательно, ∆ABD = ∆CDB.

Ответ: Доказано, что ∆ABD = ∆CDB.