3*. В окружности проведены диаметры АВ и СД. Дока- жите, что хорды АС и BD параллельны.

Дано: Окружность, АВ и CD - диаметры.

Доказать: АС || BD

Доказательство:

1. ∠AOC и ∠BOD - вертикальные, следовательно, ∠AOC = ∠BOD.
2. OA = OC = OB = OD, так как это радиусы окружности.
3. Треугольники АОС и BOD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
4. Следовательно, ∠OAC = ∠OBD.
5. Эти углы являются накрест лежащими при прямых АС и BD и секущей АВ. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, АС || BD.

Ответ: АС || BD, что и требовалось доказать.